زهرا محمديان

روش­های درون­يابی در روش مشخصه­ها براي مسائل ضربه قوچ يک‌بعدی با شرايط مرزی پيچيده

چکيده

در اين پايان‌نامه، به‌کارگيري روش‌هاي درون‌يابي مختلف در روش مشخصه‌ها براي حل مساله‌ي ضربه‌ي قوچ بررسي شده است. در روند انجام اين پايان‌نامه، حل معادلات حاکم بر پديده‌ي ضربه‌ي قوچ با استفاده از روش مشخصه‌ها در شرايط مرزي پيچيده مطالعه شده است. به‌دليل لزوم انجام درون‌يابي در اين روش، روش‌هاي مختلف درون‌يابي بررسي و مقايسه شدند. مهم‌ترين روش درون‌يابي که براي اولين بار در اين پايان‌نامه به‌کار گرفته شد، روش درون‌يابي غيرخطي هرميت درجه سه است. پس از گسسته‌سازي معادلات به‌نحو مناسب و تهيه برنامه‌ي کامپيوتري، تعدادي مدل جهت اعتبارسنجي انتخاب گرديد و نتايج ذيل از بررسي اين مدل‌ها به‌دست آمده‌اند.

نتايج معادلات تقريبي و کامل در روش‌هاي خطي و غيرخطي تفاوت چنداني با هم ندارند. با اين حال، در تمامي روش‌ها استفاده از معادلات تقريبي به زمان کمتري براي اجرا نياز دارد. همچنين، ملاحظه گرديد که در روش‌هاي درون‌يابي خطي و غير‌خطي، نتايج درون‌يابي‌هاي ترکيبي در نقاط حداقل و ميانه، در بازه‌اي مابين نتايج روش‌هاي درون‌يابي روي خط مکاني و زماني قرار مي‌گيرند. با آن‌که زمان پردازش مسايل با درون‌يابي‌هاي ترکيبي بيشتر از روش‌هاي درون‌يابي مکاني و زماني است، جواب‌هاي دقيق‌تري را به‌دست نمي‌دهند. از سوي ديگر، با کاهش عدد کورانت، درون‌يابي‌هاي غيرخطي جواب‌هاي دقيق‌تري نسبت به درون‌يابي‌هاي خطي ارائه مي‌دهند و در ميان روش‌هاي غيرخطي نيز روش هرميت خطاي عددي کمتري نسبت به روش اسپلاين دارد. در برخي از مدل‌ها نتايج روش‌هاي عددي ارائه شده با نتايج تجربي مقايسه گرديد که نشان مي‌دهد روش‌هاي غيرخطي اختلاف فاز کمتري با نتايج معيار دارند و در ميان روش‌هاي غيرخطي هم روش هرميت تأخر فاز کمتري نسبت به روش اسپلاين دارد. در بخشي از پايان‌نامه، مقايسه‌اي ميان حساسيت روش‌هاي درون‌يابي خطي و غيرخطي به تغييرات عدد کورانت صورت گرفت که نتايج نشان‌دهنده حساسيت کمتر روش‌هاي غيرخطي بود. از لحاظ محور درون‌يابي نيز، حساسيت درون‌يابي مکاني نسبت به تغييرات عدد کورانت کمتر از درون‌يابي زماني برآورد گرديد.

با مقايسه درون‌يابي‌هاي مختلف براي حل مسايل با شرايط مرزي پيچيده، ملاحظه گرديد که نوع درون‌يابي مورد استفاده از اهميت بالايي برخوردار نيست و در این مدل‌ها مي‌توان از درون‌يابي‌هاي خطي (به‌دليل هزينه محاسباتي پايين‌تر) استفاده کرد. براي مقايسه خطاي عددي روش‌هاي درون‌يابي مختلف از روي‌کرد انرژي استفاده شده است که نشان‌دهنده خطاي کمتر روش‌هاي غيرخطي و به‌ويژه روش هرميت است. در مجموع، مقايسه ميان دقت روش‌هاي مختلف درون‌يابي نشان داد که بهترين روش از لحاظ مکان درون‌يابي، درون‌يابي روي خط زماني است. با اين حال، اين روش در مقايسه با درون‌يابي‌هاي مکاني به زمان و حافظه محاسباتي بيشتري نياز دارد. در ميان روش‌هاي درون‌يابي خطي و غيرخطي، روش هرميت به‌عنوان بهترين روش درون‌يابي در روش مشخصه‌ها براي مسايل ضربه‌ي قوچ پيشنهاد مي‌گردد.